Работа с формулами в задаче B12
Если в задаче B12 дано уравнение, которое содержит несколько переменных, ни одна из которых не рассматривается как «основная» — перед нами задача на работу с формулами. За примерами далеко ходить не надо:
Как видно, формулы могут связывать по три, а то и по четыре переменных. Но решаются такие задачи всегда одинаково.
Взгляните на них: значения переменных, входящих в формулу, указаны прямо в тексте. За исключением одной — ее-то и требуется найти. Таким образом, решение задачи B12 с формулой состоит из трех шагов:
- Найти и выписать из текста все известные переменные. Не забудьте перевести все в единую систему измерений. Если одна величина указана в км/ч, а другая — в м/с, то все надо перевести в м/с.
- Подставить эти переменные в формулу. Получится уравнение с одной неизвестной.
- Решить полученное уравнение — получим ответ.
И еще: прежде чем решать задачу, постарайтесь преобразовать исходную формулу в максимально простой вид — избавляйтесь от корней, дробей и прочего бреда. Это правило распространяется на все задачи ЕГЭ по математике.
Задача. В электросеть включен предохранитель, рассчитанный на силу тока 20 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Сила тока связана соотношением:
где R — сопротивление прибора. Ответ выразите в Омах.
Для начала перепишем формулу: По условию, нам известно напряжение и сила тока Ничего переводить в другую систему счисления не надо — все и так переведено. Поэтому
Задача. Если наблюдатель находится на небольшой над поверхностью Земли, то расстояние от него до линии горизонта можно найти по формуле:
где R = 6400 км — радиус Земли. Найдите наименьшую высоту, с которой должен смотреть наблюдатель, чтобы он видел линию горизонта на расстоянии не менее 6,4 км. Ответ выразите в метрах.
Перепишем формулу: Поскольку нам известны две величины — и обе выражены в километрах, можно подставить в формулу
6,4 2 = 2 · 6400 · h ;
40,96 = 12 800 · h ;
h = 0,0032.
Итак, Но ответ просят дать в метрах. В одном километре 1000 метров, поэтому имеем:
Задача. Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется по формуле:
При каком наименьшем значении температуры КПД этого двигателя будет не меньше 70%, если температура холодильника
Перепишем формулу, избавившись от дроби: В этой формуле известны КПД и температура холодильника Подставляем — получаем уравнение
70 · T 1 = ( T 1 − 150) · 100;
70 · T 1 = 100 · T 1 − 15 000;
−30 · T 1 = −15 000;
T 1 = 500.
Задача. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 60 Ом. Параллельно с ними в розетку хотят подключить обогреватель. Определите наименьшее допустимое сопротивление этого обогревателя, если для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не менее 10 Ом.
При этом известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями их общее сопротивление определяется по формуле:
Преобразуем формулу, избавившись от дроби:
Теперь разберемся с терминологией. Общее сопротивление должно быть не менее 10 Ом — значит, Что касается то, не умаляя общности (в силу симметрии формулы), положим Соответственно, сопротивление обогревателя, которое требуется найти. Имеем:
Задача. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, от линзы до экрана — в пределах от 180 до 210 см. Изображения на экране будет четким, если выполнено соотношение:
Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.
Снова перепишем формулу, избавившись от дробей:
Итак, нам нужно найти d 1. При этом значение нам дано, изменяется от 180 до 210. Получим два уравнения:
30 · ( d 1 + 210) = d 1 · 210;
. (решается аналогично предыдущему)
d 1 = 35.
По условию, оба значения d 1 допустимы, поэтому выбираем наименьшее:
Небольшое пояснение к задаче с линзами. Многие, увидев волшебную фразу «в пределах от . до . », даже не приступают к решению этой задачи. А на самом деле это обычная формула — просто для переменных указаны два значения, поэтому надо составить два уравнения. Получим два значения искомой величины — из них выбираем нужное с учетом ограничений.